キャリーオーバーがないときのtotoBIGの期待値

totoBIGの還元率が50%とご存じの方は、前回からのキャリーオーバーがないときのtotoBIGを1口（300円）購入したときの期待値は150円と答えるかもしれませんが、実際には違います。なぜなら、次回へのキャリーオーバーが発生することがあるためです。

そこで、前回からのキャリーオーバーがないときのtotoBIGの期待値を計算してみます。具体的な売上金額があったほうがわかりやすいので、売上金額は10億円（投票口数3,333,333口）とします。（実際のtotoBIGの売上金額が10億円前後なので）

※試合中止がないとしています。

次回へのキャリーオーバーが発生しない場合

この場合は、1等当選口数が2口以上発生しており、当選金額の合計は10億円×50%＝5億円です。

前回からのキャリーオーバーがない場合の1等最高当選金額は3億円です。

そこで、10億円の売上（投票口数3,333,333口）があり、1等当選口数が2口以上の確率を計算すると、

1等当選口数0口の確率は49.8%

1等当選口数1口の確率は34.7%

1等当選口数が2口以上の確率は100%-(49.8%+34.7%)=15.5%

この時、4億円が次回へのキャリーオーバーとなり、当選金額の合計は1億円です。

売上金額の50%が当選金となり、そのうちの80%が1等に充てられます。

1等当選口数0口の確率は49.8%です。

この時、1億円が次回へのキャリーオーバーとなり、当選金額の合計は4億円です。

1等当選口数1口の確率は34.7%です。

まず、当選金額の合計の期待値は、5億円×15.5%+1億円×49.8%+4億円×34.7%＝2.661億円です。

売上金額は10億円としていたので、1円購入した場合の期待値は、2.661億円÷10億円=0.2661円です。

つまり、300円（1口）購入したときの期待値は、300円×0.2661=79.8円です。

低すぎると感じる方が多いと思いますが、その原因は、10億円程度の売上だと1等当選がでないことが非常に多いためです。